勝ったら1割儲かって負ければ1割損をします．それらを掛け合わせると 0.9×1.1＝0.99 となります．(中略) ともかく長い間，勝ち負けを続けていると，1% 程度の損失がどんどん累積して，やがて持ち金はだんだん減っていくでしょう．
本当？ と思って計算してみたが，やっぱりそんなことはなくて，n 回目終了時点での所持金を X_n とした場合，E(X_n)=1 であり，平均では五分五分ということになる．
E(X_n)
= \sum_{k=0}^n {}_n C_k (1/2)^n 1.1^k 0.9^(n-k)
= \sum_{k=0}^n {}_n C_k (1.1/2)^n (0.9/2)^(n-k)
= ((1.1+0.9)/2)^n = 1^n = 1
もちろん，これは平均の話であって，実際メジアンとか分散とか考えていくと確かに 1 より小さいところにバイアスがかかってはいるけど，金の動きでいうと損も得もしないところにあるはずである．しかも理論的にはこのゲームは決して破産しないわけだし．京大の助教授の方が書いたそうだが，せめてここまでは書いて欲しかったなー．